COMPARTIR | IMPRIMIR | CORREU ELECTRÒNIC
La majoria de la gent que no ha estudiat matemàtiques creu que les matemàtiques són un edifici estàtic de la veritat. La percepció comuna és que els símbols matemàtics representen idees, i hi ha regles lògiques que es poden utilitzar per crear noves idees: anomenades demostracions de teoremes. La gent veu els teoremes i les idees que representen com una imatge del món que és previsible i coneguda. El que sembla impedir a la majoria de la gent perseguir aquest coneixement més profund és que és realment difícil. I realment avorrit, oi?
Durant els últims anys, aquesta visió estàtica de les matemàtiques s'ha manifestat com una dependència dels models. Aquests eren models matemàtics reals, com en predir el nombre d'infeccions i com es podria propagar el virus, i també models mentals més generals, com en dependre totalment de la ciència per dictar com ens hem de comportar tots: hauríem de posar-nos en quarantena? Ens hem de emmascarar? Hem de mantenir-nos a sis peus de distància?
Aquest punt de vista manté fermament la idea que la veritat que busquem està fonamentalment dictada per un món natural que és racional, mecanicista i previsible.
Per descomptat, com a individus tenim limitacions psicològiques que ens impedeixen veure la veritat de manera totalment objectiva. En el seu llibre estel·lar 12 regles per a la vida Jordan Peterson parla de com les nostres percepcions sempre estan enfocades i com ens perdem la major part del que el món ens ha de mostrar. Cita estudis psicològics per demostrar el seu punt, i il·lustra com aquesta observació és molt antiga, essent esmentada com la maia en els antics textos vèdics hindús.
Així doncs, tenim una restricció psicològica que ens impedeix veure-ho tot al món i només permet una visió estreta i enfocada, en part impulsada pels nostres desitjos. Això és tan cert per als científics i els responsables polítics com per a les persones amb altres activitats.
La promesa de la ciència, és clar, és evitar aquest problema. Hi ha aquest mètode, una manera de definir acuradament els experiments, de manera que aquesta veritat objectiva es pugui compartir amb els altres i podem arribar a una comprensió comuna del món que ens envolta. El cim de la ciència és aquesta creença en el racional, que els models formen tota la base de la realitat objectiva. Però fins i tot la ciència té les seves limitacions en la veritat que pot proporcionar.
Aprofundint en la ciència, s'arriba a les matemàtiques. Segurament, això forma la base del pensament lògic, i les veritats matemàtiques són completes.
El que la majoria de la gent no sap, tret que arribis a estudiar matemàtiques a un nivell de postgrau, és que la base mateixa de les matemàtiques no és tan estable com es podria pensar, i que la idea del que es pot o no es pot demostrar és" t tan tallat i sec. Les revelacions matemàtiques fa gairebé un segle van alterar la visió mecanicista del món.
Abans del tombant del segle XX, molts dels matemàtics més brillants es van centrar a entendre els seus fonaments. Per a un matemàtic, els fonaments són aquells elements molt bàsics de la comprensió que serveixen de blocs de construcció per a tota la resta. Des dels fonaments, tota la resta segueix.
Bertrand Russell, un lògic i filòsof d'aquest període, va treballar al costat del matemàtic i filòsof Alfred North Whitehead per construir matemàtiques a partir dels primers principis. Junts van produir un treball gegantí on es descriu com es podia generar totes les matemàtiques a partir d'unes quantes idees i regles bàsiques. Es deia el tom de tres volums, publicat entre 1910 i 1913 Principis matemàtics.
Per fer-vos una idea de l'abstracció d'aquesta recerca, comença començant amb una veritat fonamental de la nostra percepció humana. Afirma que bàsicament sabem com separar un objecte d'un altre, i després podem començar a agrupar aquests objectes.
Així comença: el primer conjunt és el del no-res. (De debò!) Però el idea de res és alguna cosa. Si identifiquem el conjunt que conté una cosa, aquest no-res, ara tenim un conjunt que és més gran que res, i és així com podem definir el nombre 1. Així va, amb regles definides per com passar d'una cosa matemàtica a una altra, les regles de la lògica, construint tot l'univers conegut de les matemàtiques.
En aquell moment, la comunitat matemàtica va veure això com un avenç fantàstic. Els debats van esclatar sobre què significava per a la comprensió humana. Per exemple, si tota la veritat matemàtica es podria generar utilitzant principis bàsics i regles lògiques, per què necessitem matemàtics? Un ordinador (un cop desenvolupat) podria avançar cegament creant nous teoremes del no-res. Si creieu que les matemàtiques són el llenguatge de la natura, això us proporcionarà una manera mecanicista de descobrir tots els misteris de la natura.
Els somnis de les bases fonamentals de les matemàtiques van viure durant una dècada i mitja fins que van ser destrossats per sempre per un jove matemàtic txec anomenat Kurt Gödel. El 1930 Gödel va produir una prova que ho demostrava explícitament Principis matemàtics va ser incompleta. L'essència del que va dir és que dins qualsevol sistema formal:
Hi ha coses que són certes que no es poden demostrar.
Sorprenentment, Gödel va demostrar aquesta afirmació per construcció. Això vol dir que en realitat va demostrar que utilitzant les regles de Principis matemàtics podria crear una afirmació d'aquest tipus, una que fos certa, però que les regles no podien demostrar-ho. Com va construir una cosa així?
Va atacar el propòsit general de Principia amb un nou mètode enginyós en lògica. Amb cada veritat, associava un nombre, i amb cada regla lògica, associava una manera d'anar de nombres de veritat a altres nombres de veritat. Cada pas també s'associava amb un número. Llavors, utilitzant els números contra ells mateixos, va crear un número nou, que havia de ser un nombre de veritat, però que no es podia arribar amb els altres números.
Va ser aquest mecanisme recursiu, on els números eren alhora declaracions i passos d'instrucció el que va inspirar aquesta revelació. Així que va trobar que hi havia un número corresponent a una afirmació que era certa en el marc de Principia, però que no es va poder demostrar amb les regles per generar números de veritat.
D'un sol cop, Gödel va destruir els anys de treball de Russell i Whitehead, i desenes d'altres lògics que buscaven aquest Nirvana de la veritat fonamental que construiria totes les matemàtiques i, per extensió, la nostra comprensió de l'univers físic.
Essencialment, va utilitzar el poder de la lògica i els nombres contra si mateix.
Això és important.
No importa el que hagis fet com a matemàtic, no importa quin model hagis creat, per molt acurada que hagis definit els supòsits i les regles fonamentals, mai no podries aconseguir una comprensió completa de l'assignatura que intentaves estudiar.
El treball de Gödel només existeix en l'àmbit de les matemàtiques. No demostra res en l'àmbit científic o humà, excepte quan aquests es creuen amb les matemàtiques. Però pot informar decisions reals a les nostres vides.
Contínuament tenim idees que ens presenten els experts que ens mostren una manera de viure i de creure. Tots són models, presumiblement basats en la racionalitat i la lògica. Aquestes idees es presenten com un final de tot. Es presenten com si no hi hagués una altra veritat. Gödel ens va mostrar que aquesta visió mecanicista de la natura no resisteix a l'escrutini més bàsic de la lògica.
Hi ha veritats humanes.
Hi ha veritats espirituals.
Hi ha veritats més profundes al cosmos que no se'ns permet entendre.
Sempre que un polític, una autoritat, o fins i tot un amic et digui que tot se sap, que hi ha un model que defineix la veritat, i que seguint el model es coneixerà el futur, sigues escèptic. Hi ha misteris més enllà de la comprensió humana que escapen fins i tot al raonament lògic més profund de l'home.
I això ho va demostrar un home.
-
Alan Lash és un desenvolupador de programari del nord de Califòrnia, amb un màster en física i un doctorat en matemàtiques.
Veure totes les publicacions
